既然新几何和欧几里得几何不能共存。

　　陈家涛觉得把自己能考虑到的答案都画出来，总会有一个符合百里教授。

　　于是陈家涛换了张纸，开始画在各种几何意义下的答案。

　　在欧几里得几何意义下的，帕斯卡定理，昂雄定理，正好这两个定理还相互对偶，还有什么射影定理等等，数不胜数……

　　搞定了欧几里得几何，陈家涛开始考虑他老冤家，新几何下最出名的罗氏几何，黎曼几何……诸如此类的。

　　半个小时后陈家涛已经换了5张A4纸了，上面密密麻麻趴着各种图形。

　　陈家涛吐了口气，终于画完了，接着把答案放到一遍整理好，看下一题。

　　计算I=∫∫-ydzdx+（z+1)dxdy，其中S为圆柱面x^2+y^2=4被平面x+z=2和z=0所截部分的外侧。

　　这倒是不难，正常的数分题，当然了这是对陈家涛来说。

　　换个大一学生来看这题，可能就是，我是谁，我在哪，我要干什么三连问了。

　　其实这道题对本科生来说已经超越了基础教育的范畴。

　　但陈家涛是谁，他不仅把数学系大一要学的，数分，高代，解几等这些基础课程搞定了。

　　就连后续教育，数分ll，数分III，拓扑学，复变函数，微分方程等高层次课程都自学完成了。

　　回题目本身，陈家涛看S的方程为x^2+y^2=4，并非类似z=z(x，y)的连续函数。

　　这样难以求出S所在侧的法向量。

　　“这题用合一投影不好办啊，所以要用分面投影。”陈家涛在稿纸上和一些数字符号沟通后，说道。

　　再次梳理思路后，陈家涛在试卷上写出他的解答。

　　若用分面投影，圆柱面在XOY平面的投影为一条线，准确的说其实是一圆圈，所以(z+l)dxdy=0

　　接下来，陈家涛开始计算-ydzdx的值？

　　确定x和z的取值范围需要作图，沈奇在稿纸上作了个平面投影图，最终计算出I=-8π。

　　好了，第二题搞定，陈家涛开始征战第三题。

　　第三题就是个普通高代题，难度水平差不多和期末考试一样，陈家涛根本提不起什么兴趣。

　　随后一顿操作，在纸上留下一堆鬼画符，而后放下笔看向百里瑾。

　　“写完了？比我预计的时间要短一些。”百里瑾也同时看向陈家涛。

　　“写完了就来说说，我们倒着讲，第三题不用看，基本的高代题，套公式套定理就行。

　　第二题，陈家涛，你说说你的思路？”

　　陈家涛组织了一下语言开口道：“y为圆柱面x平方加y平方等于4关于平面XOZ对称的奇函数。

　　我这里写的‘S前’是指圆柱面x平方加y平方等于4在y大于0的部分。

　　所以y等于4减x的平方再开方。”

　　其实陈家涛前面的推导计算都是常规套路了，他画的这个图才是亮点。

　　第二类曲面积分的立体图画起来挺麻烦的，陈家涛化繁为简，画出了某一平面的投影，确定了x和z的取值范围，最终计算出I封于-8π。

　　百里瑾点了点头说道：“思路很正确，图也很漂亮，你有没有考虑用中值定理来试试？”

　　“积分中值定理？我想想！”

　　积分中值定理是数分的最基础手段，陈家涛看着这种复杂的数分题，下意识就排除了积分中值定理。

　　百里瑾看陈家涛在思考，也不说话，就在一旁看着他。

　　“对啊，从这里，把它加进去，在换个达布的处理技巧，就ok了！”

　　陈家涛抬起头看百里瑾：“还是老师厉害！”一记马屁送上。

　　要是其他人这样干，百里瑾可能还会不喜，以为是开套近乎，以求期末考试通过！

　　但陈家涛说，百里瑾只会觉得是师徒间的玩笑，有时候好学生在老师心目中的地位还是很高的。

　　“好了，言归正传，看第一题！”

　　“对啊，老师，都没有给我明确到底是在什么条件下，这让我很尴尬啊！

　　这些全是我给出的可能答案。

　　你看看哪个符合你的标准！”

　　陈家涛将五张纸递了过去说道。

　　百里瑾并没有接，走到桌前挑挑拣拣，拿起一张已经皱皱巴巴的稿纸说道：

　　“这才是我想要的！”

　　陈家涛傻眼了，仔细一看，这不是我第一个画的找规律的答案么？

　　陈家涛看着百里瑾，希望他能等解释一下。

　　“这道题是我从我小孙子练习册上找的，他还在小学，你说可能是你画的那些么？”

　　“啊……”

　　陈家涛仰面栽在沙发上，发出一声苍凉的叹息，一道小学生奥数题，我折腾了快一个小时，最后还不对。

　　百里瑾看陈家涛这副生无可恋的样子，继续说道：

　　“明明是个很简单的问题，你要把它搞复杂，数学不是炫技，是要去解决实际问题的！”

　　其实百里瑾不说陈家涛也能感觉出来在学习上的一些问题。

　　从得到系统这一年以来，陈家涛的智商极速提升，阅读了海量的文献、期刊、论文，不只数学，还有什么计算机。

　　知识量的积累绝对是是够了，也具备一定的综合运用能力。

　　但离那种大开大阖、收放自如的境界还有差距。

　　这导致他在某些问题上走入误区，爱钻牛角尖。

　　就像第二题，只要陈家涛能够融会贯通，必然可以用更加简洁快速的方法搞定，估计计算内容不会超过一页纸。

　　陈家涛呢？用了足足四页纸！

　　百里瑾为了更加直观的点出陈家涛的问题，打个比方说道：

　　“领导让你找家餐厅聚餐，你只需要列出几个适合聚餐的大方向，火锅，烧烤，炒菜还是别的种类……

　　最后让大家投票挑选就好，之后再确定相关档次的餐厅就行了。”

　　“你是怎么做的呢？

　　你先去问要聚餐的每一个人喜欢的餐厅，食物种类。

　　结果得到五花八门的答案，什么寿司，汉堡，披萨都出来了。

　　这个人要去西大街的这家餐厅，那个人要去东大街，好吧！然后你彻底把弄自己迷糊了。

　　我一开始要干什么来着？忘了！”

　　“看似你在忙工作，实际上你做的一切都是徒劳无功，没有必要的。”

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