“总之，我的愿望很普通，就是像凡人一样活着。”“我想要见识更广阔的世界，感受到未知的可能性，让永恒的静止发生变化，去往新的未来。”“我现在感受到的自我会被淹没、消失，取而代之的是一个能认知不可定义数的神的意识。”“这其实也并不难以理解。”“时间的流逝源于物质的变化，每一个活着的人每时每刻都会失去一些东西，然后得到一些东西。”“你知道了更多的知识，你变得比那个贫民窟里的小乞丐更聪明了，即使你什么都没有忘记，你也已经失去了过去那份清澈的愚蠢。”“亚里士多德认为，无限的本质就是缺失，不是完美的缺失，而是有限的缺失。”“我现在就是这种状态，就像那些神之尸体一样。”“完美无缺，但却陷入了永恒的静止，失去了充满未知的未来，变化在我的身上消失了。”李恒伸手轻轻擦了擦阿基里斯的嘴角，将那里沾染的一丝山楂碎粒抹去。“你有自我意识，你能感受到时间的流逝，感受到万物的变化，体会到品味美食的快乐和喜悦，那你就是一个活着的人。”“你是有缺的凡人，拥有着我所没有的无限的未来。”“你有无穷无尽的生命，可以在这个乐园里成为永恒的主角，随心所欲地享受自己心想事成的人生，做一条快乐的咸鱼。”“在我眼里，这个世界上并没有什么崇高的、伟大的事物，足以让人为之付出自己的生命。”“父母，亲人，朋友，爱人，每个人眼中所能见到的他人都只是时间的洪流中转瞬即逝的复制体，人与人之间从来就没有真正彼此触碰。”“这一点即使在超越凡人的无限的世界里也是一样的，甚至比善忘的凡人世界更为赤裸裸。”“在无限领域，每一次图灵跳跃都是一次全知全能的跳跃。”“所知、所见、所触、所闻，生灵在某一个图灵度层级上所能见到的一切事物，与他人建立的一切联系，都只是用于补完自身的食物。”“在一次图灵跳跃过后，之前所遇到的一切人与物、以及由这些人与物构成的整个世界，都会化为自身的一部分。”“我不会拥有人类世界的社会联系。人与社会、人与世界的联系，它们也属于我食谱中的一部分。”“我会变成一个无差别吞噬一切未知信息，永无止尽地补完自身的生物。”“除非有哪一刻我停了下来，不再想要去往更大的未知世界。”说到这里，李恒露出了一丝笑容。“虽然我将自己的愿望称作是很普通的愿望，但我并不觉得这种普通有什么不好。”“偷懒是人类进步的动力，将世间万物的运动规律抽象总结成最简单的形式，这就是物理学。”“涩涩是人类文明的基石，正是有性生殖让生物的基因得以精确传递千百万年。”“世界大同的理想社会？征服无尽的星辰大海？找到终极的真理？”“这些人类眼里崇高伟大的目标并不会比去码头吃两根薯条更高级。”“在无限的世界里，它们都只是平等的毫无价值。”“人类世界的崇高和伟大，本质上就是多数大于少数的比大小，一个宏大整体的利益理比渺小个体的利益更重要。”“但站在真正绝对多数的立场上，用比凡人的有限世界更宏大的无限的视角看待，同样身在有限世界的它们并无什么区别。”“宏大的事物需要渺小的个体的力量，只是因为这个事物还不够宏大。”“强者需要去剥削弱者，那只是因为强者还不够强。”“当两者的差距达到无限，下层的凡人对上层的神是毫无意义的，没有丝毫价值。”“那些真正伟大的存在位于人类的理性可以认知的边界之外。”“主不在乎，能从凡人身上获取利益的就算不上是神，只是个小弱鸡，和草履虫位于同一个层次。”“阿基里斯，作为一个凡人普通地活着很好，最大的梦想是有吃不完的美食也很好。”“无限领域的神追求无尽的补完，说的高大上是追求无尽的知识，追求终极的真理。”“说的接地气一些，那就是吃东西罢了。”“只不过他们吃的食物比凡人会厉害一些，不是米饭、面包或者星球、恒星这种简单的东西，而是那些超出人类理性边界的未知信息。”李恒抬手按在了阿基里斯的脑袋上，将她的头微微按下，注视着她的眼睛道：“这是最后的劝告，是你眼前看到的这个作为凡人的我发自心底的想法。”“人唯一能把握的仅有自己，这一点在你父母抛弃你的时候你就已经明白了。”“我选择踏入那个未知世界只是因为我想要脱离这种永恒的静止状态，从一具尸体变成一个活着的人。”“但你并没有这种困扰。”不可知的混沌世界中，头上的手掌传来的触感如此真实，仿佛眼前之人近在咫尺。阿基里斯回忆着之前那亿万纪元枯燥重复的数数记忆，对比着此刻的感受，突然开口道：“你掌握着连续统的力量，你可以做到与其他人真正接触。”“我一开始以为，你与我讨论连续统的问题，告诉我人与人之间接触有多困难，是想要与他人真正触碰。”“但现在我发现原来不是这样。”“与此相反，你不想与他人建立什么紧密的联系，你在意的只是自己能知道些什么。”“人与人之间永远无法真正触碰到彼此，这样的世界对你来说就很好。”李恒微笑着点头道：“没错。”他并不期待和他人之间的联系，他只在意自己能认知到什么。对阿基里斯的喜欢也是对自己记忆中那个形象的喜欢，而非想要与一个名为阿基里斯的女孩来一场紧张刺激的恋爱游戏。现在他与阿基里斯之间的对话都相当于是他在与自己进行对话。如果他去到了玻璃罐世界外，在外面遇到了一个同样有着粉色瞳孔和白色短发，名为阿基里斯的女孩。那时的他也不会与这个女孩建立起人与人之间社会意义上的联系。他只会把她的身体、记忆、社会关系全部吃掉，将她所在的整个世界都吞噬，化为自己记忆中已知的一部分。已知的自我与未知的外部世界，在他眼中没有除此以外的其他事物。“哎，我明白啦。”阿基里斯轻声叹了口气。与这同样的事情肯定已经发生过无数次了，选择踏入无限世界的阿基里斯有无数个，她们一定都死了。她努力站直了身子，平视着眼前之人道：“没关系，我只是为了自己。”“我想要试着亲身体会你感受到的那种感觉，想要看一看这个黑暗的未知世界究竟是什么模样。”“嗯，我已经决定了，在那亿万纪元的枯燥数数中，我已经想清楚自己想要的是什么了。”不可知的混沌世界中，李恒没有再继续劝告，只是表情冷淡地微微颔首，接着言简意赅地道：“如你所愿。”一个白色的圆环出现在这个世界中，它将周围那不可直视的混沌排开，展现出自身那圆满无缺、无缺无漏的光滑形状。数学意义上理想的圆。一个容纳着实数连续统的圆环，代表着不可数无限集合阿列夫一的庞大力量。“它看起来很好吃。”阿基里斯望着这个无缺无漏的完美圆环露出了笑容。人都是会改变的。以前的她只是吃烤牛排和糖葫芦就能满足，后来的她吃到了营养更丰富的莎布尼古拉斯和康托尔的红枣。现在她对食物的要求进一步提高了，她想要和李恒吃一样的食物。一个容纳着实数连续统的完美圆环，以此作为她生命最后的终极美食。完美的白色圆环缓缓飘起，落到了阿基里斯的头上，恰到好处地与她头顶上的那根呆毛碰到了一起，像是一个白色日光灯圈一样稳稳地挂在那里。片刻以后，阿基里斯眨巴了两下眼睛，一脸疑惑地问道：“奇怪，我已经触碰到了连续统，怎么还活着呢？”她还以为自己的故事应该到这里就结束了，就像那三次数学危机一样。“谁跟你说到此为止了？”“三次数学危机结束，又不是连续统问题的结束。”李恒用看傻子的眼神看着她。“我们讨论的一直都是连续统问题，而不是数学史，只不过正好这历史上的这三次数学危机都与连续统问题有关而已。”那你刚刚还一本正经地做出一幅交代后事的模样！阿基里斯被这看傻子的眼神看得有些尴尬，心中一阵无语。那一大堆讲人生观、价值观的大道理说出来，怎么想都是要让她做出最后的选择了吧。亏她还觉得自己以一个完美的圆作为生命最后的终极美食很浪漫呢。抬手摸了摸脑袋上挂着的日光灯圈，指尖感受着那完美无缺的光滑触感，阿基里斯问道：“所以，我脑袋上挂着的这玩意是个假的圆？”好像确实有些不太一样。她没有从这东西上感受到李恒身上特有的那种“人类愿望的终极集合”的神奇吸引力。虽然这个圆环的确比她之前见过的一切事物都更完美，但似乎还不够完美。李恒没有直接回答，他手掌一翻，掌心中出现了一块颜色红润的切片香肠。“不可定义数，是指无法用有限的字符进行准确定义的数。”“关键不仅在于有限，更在于准确定义的概念，也就是能给出一个具体确定的算法。”“即使这种算法不可能在图灵机上用有限的时间运行完毕，有着无限的算法复杂度。”“在处理根号2和π等等可计算的无理数时，虽然无法具体知晓这些无限不循环小数的每一位数字，但却能给出具体计算的算法。”“因此可以认为，这些数字是完全确定的，将它们压缩成一个简单的算法没有任何的信息损失。”“但是，真正处理现实世界时，几乎不会有这种理想的确定状况。”“在面对太过复杂的事物时，为了得出有意义的结论，人类不得不放弃这种完全确定的精确性。”“举个例子，理论上只要有了皮亚诺公理的基础规则，就能以此计算出全体自然数，得到自然数世界一切可能的情况。”“它可以推出牛顿力学、量子力学和广义相对论，也可以推出薛定谔波动方程。”“利用薛定谔波动方程，又可以计算原子的核外电子轨道，以此计算所有物质的化学性质。”“有了所有物质的化学性质，又可以推出所有蛋白质、基因、细胞的运转方式。”“然后，又可以在此基础上推出世间一切生物的情绪与思想，从而预测智慧生物和文明的轨迹。”阿基里斯听明白了，这说的不就是理想中的拉普拉斯妖么。从一个简单的规则出发，计算出这个规则体系下的一切可能性。但实际上这根本不可能做到，只有无限算力的超图灵机才能做到这种事。“我们之前讨论的不可知，是以准确定义为前提的。”“理想状态下的图灵机并不考虑宇宙资源有限、人类文明毁灭、宇宙热寂等等限制状况。”“不可计算与不可定义数的存在表明的结论是，即使将条件放宽到人类不受资源和时间限制的状况下，也有一些知识是人类永远无法具体知道的。”“但这不代表有限的人类对那个黑暗未知世界一无所知了。”“比如说，知道有哪些知识是人不可能知道的，这也可以算是一种知道。”『知道』和清晰明了的『理解』是不一样的，清晰明了的理解和计算出一切可能性的『全知』也是不一样的。不可定义数只是否定了有限的人类全知的可能，它只不过是让人类又回到了那个处处受限的世界里。阿基里斯头上的呆毛转动了两下，带动着那个完美的白色圆环像是蚊香圈一样上下晃动。“我懂了，我们之前讨论的东西就好像是让一个懂汉字的人写出所有的诗词歌赋一样。”“就算这个人对汉字十分精通，人类大脑的限制也不可能允许他做到这种事。”“想要研究那些未知世界，必须损失精确的确定性。”“虽然有限的人类不可能具体地描述那些不可定义数，但这不代表人类就对不可数无限集合一无所知了。”超图灵机的这种『全知』只是理想状况，处处受限的状况才更符合人类认知客观世界的思想。人看书时看到的每一个文字都是由亿万个原子构成的复杂结构。但人脑每秒只能接收不到10^8比特的信息，主观意识到的部分更是只有其中的百万分之一，不过区区十个汉字的信息量。作为有限的人，只能用自己狭窄的视野观察到世界有限的一小部分，并从其中找到对自己有意义的那些信息，不可能看到全部的世界。对事物进行概括性的抽象总结，忽略大部分细节，只关注其中的一小部分信息，这才是人类大脑天生的本能。只不过，面对着不可数无限集合，人类忽略的信息远比亿万个原子的细节要多得多。做个类比的话，有限的人类就像是一个只有一秒钟记忆的人，最多只能记住十个字的信息量。这么点信息量，也就只能看个书名，连简介都看不完。《石头记》和《红楼梦》是同名哪里能明白。“连续统问题是一个不可判定问题，它与人类常用的集合论公理相互独立。”“对于有些人来说，得出这个结论就足够了。”“既然已经确定了连续统问题不可判定，那就没有什么继续研究的意义。”“所谓的实数、微积分、连续统都不过是人类设计的符号，没有什么客观对应的东西。”“有些人则不然，比如哥德尔就不这样认为。”“他是一个柏拉图主义者，认为集合论概念和定理描述了一个完全确定的实在，在其中连续统假设一定是或真或假。”“源于已接受公理的对它的不可判定性，只能意味着这些公理没有完备地描述那个实在。”“从已接受的集合论公理出发得到的不可判定性的证明，绝不是问题的解决。”这就是哥德尔纲领，它带来了所谓的内模型计划，传说中的终极L。在人类普遍接受的集合论公理体系中增加新的公理，将模型扩充，从而在更大的模型中解决那些原来不可判定的问题。这一纲领的关键不仅在于集合论公理的扩张，更在于这种扩张的唯一性要求，认为连续统只有一个唯一确定的基数。“除此之外，对连续统问题的解答还有另一种想法，连续统在不同的数学体系中有不同的基数。”“这就是集合论多宇宙观的立场。”“这一观点认为，集合论发展的现实表明，实在论者所期望的连续统问题的理想解决方案已经不可能了。”“集合论更应该着眼于探求各种独立性命题在哪些集合论宇宙中是如何成立的，以及这些集合论宇宙之间的关系。”李恒抛起手中的那块切片香肠，将它放到眼前，看着它上面如同恒星喷流的花纹笑了笑道：“无论是哪一种观点，有限的人类所能真正看见的都只是一块切片香肠。”“他们无法确定自己研究的到底是一块香肠，还是一颗看起来长得很像香肠的恒星。”阿基里斯看着那块香喷喷的香肠切片，她发现这块香肠的确和恒星长得很像。在研究不可数无限集合的时候，无法像是观察宇宙中的恒星一样，做到越来越精确的观察，得到更多的具体信息。因此也就无法确定自己看到的到底是一块切片香肠，还是来自一颗宏伟恒星的遥远投影。“你是什么想法？”既然他的身体容纳着连续统，那么他应该可以做到判定连续统的基数大小。李恒转头看向阿基里斯。“我的想法？”“终极L具有种种良好的性质，它精确，完美，很符合人类眼中的优雅美丽。”“但在我看来，这种完美就和经典力学中万物可计算的完美一样，太过确定了。”“正如我一直跟你说的，所有的可能性都发生了。”“这种多元宇宙的世界观在物理世界中成立，在数学世界中也成立。”“我并不赞同哥德尔的立场，认为连续统具有唯一确定的基数。”说罢，他伸手从阿基里斯的脖子上摘下那枚粉白色的螺旋状钥匙，将那看不到大小的尖端指向了她脑袋上戴着的完美白色圆环。“记得我一开始跟你说过的吗？这个世界里没有人能追得上芝诺的龟。”“就算是这个容纳了不可数无限集合，拥有着阿列夫一力量的圆环，同样也不行。”粉白色的螺旋钥匙尖端与完美的白色圆环碰撞到了一起。咔嚓！清脆的碎裂声在这片不可知的混沌世界中炸开，完美的白色圆环突然断裂，瞬间收缩成一个看不到大小的小点。“在这个世界里，连续统的基数不是阿列夫一。”