古希腊时代，有许多聪明的智者，还有漂亮的黄金分割比例雕塑。但当这些大理石雕塑变得比航空母舰还要大好多倍，像是一座浮岛一样漂浮在天空中，这副景象看起来就有些不太美妙了。“对了，我还不能死，差点忘记提醒你一件事。”“我找到渠道弄来了一台阿基米德大师亲手制作的尤里卡突袭者，可惜我们两个的同步率不够高，所以才在神圣兄弟会追击之下毫无还手之力。”“你们两个外貌如此相像，想必同步率一定能突破天际，带着这块古巴比伦的泥板突出重围，找到阿基米德大师！”身披白袍，胸口破开了一个大洞的男人突然抬起头，回光返照一般地说了几句话，紧接着就脑袋一歪彻底死掉了。“嗯，这位施主真是一个尽职尽责的好人啊。”“阿弥陀佛，祝你早日轮回往生，去往西方极乐净土。”李恒对着地上的死者双手合十，一阵金光闪过，这位死者便面容安详地飞向了高空中，身影渐渐虚幻直至消失不见。“那个…”阿基里斯见到这一幕有些不忍直视，忍不住出声提醒道：“我觉得他可能不认识佛祖。”李恒摇了摇头提醒道：“按照地球历史来说的确没错，但这里可不是太阳系。”“释迦牟尼与毕达哥拉斯是同时代的人，比耶稣还要早生好几个世纪。”“毕达哥拉斯在这个世界里已经活了几万年，他的神圣兄弟会如今已经发展为横跨宇宙星河的强大组织。”“与他同时代的释迦牟尼自然也不会弱了，这个世界里的佛祖可是很强的，比我们之前所在的型月地球上的觉者还要厉害得多。”“对了，除了这两人以外，还有同时代的老子和孔子也在，他们也都是宇宙级的强者，比提亚马特神强出不知多少。”“不过我们的目标是探索无穷和连续统，他们几个不是我们这次旅程需要关注的关键人物，所以可以不用去理会他们。”“你需要打败的人只有否定无穷的毕达哥拉斯和他的神圣兄弟会。”阿基里斯的嘴巴微微张大，她下意识地伸手托住被啃掉一半的提亚马特神的黑角，低声喃喃道：“原来如此…个头啊！”这个世界到底是个什么鬼啊！“总之，大致情况就是这样，来都来了，别想那么多，专心眼前的事情就好啦。”李恒露出淡定的微笑道：“接下来我们就要一起驾驶尤里卡突袭者了，加油吧，好搭档。”话音落下，巨大的人形机器人已然屹立在大地之上，顶天立地的身姿比地球上最高大的山峰还要高大。这架机器人的体型甚超过了一万米，它的头部已经穿过了天空中的云层，与隐藏在云层背后的那些白色大理石战舰面对面相见。不过，虽然体型很高大，身材比例却并不修长，外貌看起来就像是只有三头身的q版阿基里斯，就像是小孩子的玩偶一样可爱。机器人头部的驾驶舱里，阿基里斯转身看着近在咫尺的另一个人。这里的感觉很奇怪，明明可以自由呼吸，但她却觉得自己像是身在海水深处，仿佛变成了一条生活在海里的鱼。透过海水的波动，她感觉自己的心跳、呼吸甚至是大脑的想法都与旁边的人连接在了一起。不用说话，就能明白彼此之间在想什么。也是在这一刻，她才第一次知道了这个请她吃饭的大善人究竟是什么名字。“勇者A，这是你的名字？听起来就像是什么奇怪的称号。”『嗯，你可以这样叫我，或者用其他什么你喜欢的称呼也行。』这种精神连接般的联系本该让人与人之间的思想与情绪前所未有地接近，几乎融于一体才对。但是在阿基里斯的感受中，她却第一次切身体会到了那种遥不可及的感觉。她无法触碰到这个名为勇者A的人。即使伸手触摸，即使思想交融，他们之间也隔着无穷远的距离。不是无尽的大海、无边无际的世界、没有尽头的旅行这种艺术加工过的夸张形容词，而是数学意义上的实在无穷。这种极度矛盾的感觉让她一时之间安静了下来，所有的思绪都在静谧的海水中溶解，静静地体味着这份奇异的感受。只有理解了无穷和连续统，她才能明白自己与他之间究竟有多远。『过场动画就到这里为止了。』“嗯，这一次的目标是打败毕达哥拉斯是吧…”阿基里斯观察着天空中的大理石战舰，心中念叨着这个古希腊伟人的名字。她知道在这个世界里，这个地球历史上的人物将会呈现出完全不一样的形象，就像之前那个全身金光闪闪的吉尔伽美什王一样。这没什么难以接受的，她不是什么专业的历史学者，她连小学都没上过，对这种完全不符合一般常识的怪异历史完全能做到轻易接受。『那就拿好钥匙，我们要准备突围了。』李恒抬手打了个响指，阿基里斯手中那只被啃了一半的提亚马特之角表面长出了一道道螺纹，变成了一个近似于钻头的形状。“我的食物！”这个清脆的响指将她从大海深处那种吞噬一切的黑暗静谧之中拉了回来。随着思绪精神恢复了活力，她在海水中消融解体的身体也一同变回了原来的正常人类模样。阿基里斯两条白色的眉毛皱成了一团，她那几十米长的战利品不仅被变得只有手掌大小，现在就连剩下的那一半都没了。“下次一定要赶紧吃完。”现在不能再分心了，随着她面前的螺旋状钥匙绽放出粉白色的光芒，这台身高超过万米的三头身q版机器人与她融合成了一体。她感受到了致命的威胁，天空中的这些大理石战舰每一台都比提亚马特神更强大，而且是强得多！炽烈的光芒撕裂大气，来自天空中的数千道赤红色光柱将星球表面气体灼烧电离，轰击在尤里卡突袭者所在的位置。烟尘散去，地面上留下了一个直径上万米的巨大岩浆坑洞，极度的高温让坑洞中充斥着灼热的等离子气体，一闪一闪像是霓虹灯一样煞是好看。星球表面坚硬却纤薄的地壳被这一轮齐射直接打穿，炽热的高温冲击波以数十倍音速迅速传递到几百千米开外的海洋，在海洋上掀起上千米高的巨大海啸。“噢！作为新手驾驶员来说，已经做得很不错了。”李恒在一旁淡定地说着些风凉话。他看着一旁满头都是汗水的阿基里斯，手捧那块记录着勾股数的古巴比伦泥板，一脸风轻云淡地道：“这些来自毕达哥拉斯兄弟会的大理石战舰是在行星的近地轨道作战的空天战舰，能同时满足在大气层内与大气层外作战需求。”“它们使用的能源和你之前吃掉的那只肥鸟相同，同样是重核聚变引擎，战斗力比提亚马特神强出几十万倍。”“制造希克苏鲁伯陨石等级的灭世灾难也不难，稍微花费些时间就能彻底毁灭一颗生命星球。”“这种灭世比普通的生物大灭绝更彻底，可以完全毁灭一颗生命星球的生态圈，将地表彻底烧成玻璃，细菌和病毒都清理得一干二净。”“虽然听起来很强，但在这个世界里只是战斗力极低的杂鱼小兵，对标型月世界里的量产型拉赫穆。”啊！我知道了！你这烦人的家伙可以不用再说了！阿基里斯甚至连抽空吐槽的时间都没有，她紧握着手中的那枚螺旋状钥匙，费力地操控着尤里卡突袭者躲闪着那横扫天地的一道道炽热激光炮。三头身的q版阿基里斯机器人在星球表面旋转跳跃，数以万计的赤红色光柱在星球表面划过一道道焦灼地痕迹。这些大理石战舰的攻击就像是切开苹果皮的锋利水果刀一样，轻易将这颗生命星球区区十几公里厚的地壳撕得粉碎。阿基里斯根本没有余裕去反击，只是竭尽躲避着这些危险的攻击。刚刚在那片静谧的海洋之中，她明确感受到了身旁这个人心中的想法——她真的可能会死在这里，就像是她在贫民窟里时一样。正是这个事实让她的心情变得复杂起来。一个从天而降，免费请她吃饭的大善人，自称为是她的未来，他说就像是喜欢自己一样喜欢着她。但在刚刚的接触之中，如同面对芝诺悖论那样，阿基里斯突然在这句话里发现了某种似是而非的矛盾。他没有说谎，但是，人一定会喜欢自己吗？世界上几乎每个人都在寻求改变，或者从外界获取些什么、或者从自己身上去除些什么。有缺的人寻求完美，想要变成那个理想中的自己。这份寻求改变的渴望背后隐藏着的感情就是对现在的自己的不满，甚至于厌恶。最后，这个问题变成了阿基里斯的自我疑问：“我喜欢我自己吗？”如果她身边的这个人真的是继承了她记忆与人格的未来，那么她那种纠结矛盾的感情或许也是一样的。他不喜欢自己，就像她也不喜欢自己一样。一个被父母当做垃圾丢掉的孩子是不会有人喜欢的。阿基里斯的思绪被临到身前的攻击打断，她控制着尤里卡突袭者躲开了来自背后的攻击。靠着那俯视万物的上帝视角，她才能观察到这些接近光速的攻击。随着战斗持续进行，大地被撕裂解体，星球表面在激光的灼烧中化为一片岩浆大海。灼热的风暴在短短片刻间便席卷了整颗星球，带来了超过陨石坠落的灭世灾难。“说回根号2这个数。”“毕达哥拉斯的神圣兄弟会信奉万物皆数，这里的数指的是自然数，以及由它们之比构成的分数。”“在古希腊，类似根号2这样的数字被称为alogos。”“logos即逻各斯，它的意思是可说出的、成比例的，一般指世界可理解的一切规律，也具有理性的含义。”“与此相对，alogos的意思当然就是不成比例、不可说出的、非逻辑的。”“因此这些数字在现代中文里的翻译就是——无理数，指那些不符合理性的数。”“问题在于，毕达哥拉斯学派否定无穷的真实性。”“它们将这些无限不循环小数称作不可说出的量，可他们又是如何确认这些数是真正的无限不循环的？”“身为有限的人，显然不可能从头到尾一一数完去确认。”“这里就要说到一个新的概念，所谓的推理、证明。”“这种更为抽象的数理逻辑是在古希腊时代才诞生的，它是比基数和序数更高程度的抽象，更进一步地脱离了具体的事物。”“勾三股四弦五只是一个特定的数学事实，直角三角形的三条边a^2+b^2=c^2则是一条定理。”“这就是一条只是数学事实的陈述和一个数学定理之间的区别，证明具有一般性、普适性。”李恒拍了拍自己手中的古巴比伦泥板道：“这也是为什么古巴比伦文明在公元前2000年就发现了许多勾股数，但真正的定理却是一千多年后的毕达哥拉斯证明的。”“无理数是更高层次的抽象，没有证明，人类就不会发现无理数。”“在古希腊时代之前，那些文明只会把单位正方形的斜边当做1·4或者1.41，这种精确度就足够了。”“他们只关心生活中具体的实用过程，而不关心一些不实用的、更抽象的问题，比如单位正方形的斜边长到底应该是多少？”阿基里斯听着身旁那个人像是唐僧念经一样唠唠叨叨的话语，感觉自己的脑袋都大了一圈。她忍不住紧紧地握住了手中的螺旋状钥匙，在千钧一发之间躲过了一发打穿海床的激光炮。因为两者的精神通过这片海洋连接在一起，这些思考仿佛就是直接在她的脑海中发生的，这让她的思绪不时地被打断。“他比我强很多…”“而且他看起来很好吃…”说什么一起加油，说什么好搭档，你这不靠谱的家伙根本就是来拖后腿的吧！这家伙就这么盼着她死掉吗？“不，当然不是。”“你别忘了，这架机器人的名字叫尤里卡突袭者，它是阿基米德亲手制作的。”“尤里卡是阿基米德跳进浴缸时说的话，意为『我发现了！』”“你不觉得这台机器人三头身的比例很不协调吗？这可不符合古希腊人喜欢的比例。”“仔细想一想，你所在的这个驾驶舱像是什么？”阿基里斯狼狈地躲过一次合击，她感受到自己的双脚上有某种灼热的感觉，那是来自这台机器人的感受。这颗星球的表面已经有大半都被化为了岩浆，但她却没法操控着这架三头身机器人飞天。再这样下去，她就死定了。她身边的这个人会就这样看着她去死吗？将这个疑惑甩出脑海，阿基里斯问道：“你的意思是，这个驾驶舱就是阿基米德的浴缸，所以这里面才像是海水一样。”“我这个驾驶员也需要来一次尤里卡，这才能让这台尤里卡突袭者号进化？”李恒打了个响指。“正解。”“在面临生死危机之时，人的大脑会变得更为活跃，故事里的主角总是临阵突破也是很有道理的。”“狗急了会跳墙，人被逼急了做几道数学证明题应该也行……大概吧。”你那怀疑的语气是什么鬼啊！我这边可是真正的生死危机！心中的吐槽透过驾驶舱内的海水传递过去，阿基里斯勉强分出一丝心神，急促地喊道：“赶紧说！”星球表面薄薄的地壳几乎都已经化为了流动的熔岩，她用这台不会飞的尤里卡突袭者号真的撑不了多久了。“嗯，既然是生死大危机，那我就简单点说。”“一个证明需要公理和推理法则。”“公理是基本的命题，它们是一切推理证明的前提。”“因为是如此显而易见，以致它们可以断言而无须证明。”“比如我们之前由序数概念发现的结论，任意自然数n都有一个确定的后继数n+1。”“这就属于描述自然数的皮亚诺公理的内容，类似的还有几何学中的欧几里得公理。”“公理是无需证明的前提，1+1=2，2+2=4则是由公理推出的数学结论。”“推理法则，是从其他真理推出真理的逻辑原理。”“证明根号2是一个无理数，有一条推理法则很重要。”“它就是排中律，一个数学命题为真，或者为假，没有什么命题是可以同时既为真又为假。”“它是使用反证法、归谬法的前提。在研究无穷的过程里，我们会一直和这条法则打交道。”说到这里，李恒又在阿基里斯的肩膀上贴上了第三条小便签，上面写着『排中律』的字样。“用反证法证明的过程就是，想要证明一个命题p为真，只要假定非p为真，然后找出这个假设的矛盾。”“非p是假的，那么p就是真的。”“具体来说，证明『根号2不是一个有理数』，只要假设『它是一个有理数』，能写成两个最简整数之比的形式，然后一步一步推出与假设之间的矛盾。”“嗯，基础的讲完了，接下来的证明就由你来做。”“再给你一个提示，偶数的平方还是偶数，奇数的平方还是奇数，只要从这一点着手就行了。”由我来做？阿基里斯眼中茫然了一瞬，她还以为只要在一边听讲就行了，可没想过还要亲自上手做什么证明。一道赤红色的光柱擦着身体而过，将尤里卡突袭者的外壳灼烧出一道黑色的痕迹。与此同时，身在机器人体内的阿基里斯也感觉到了疼痛，纯白的皮肤表面出现了一丝黑色的痕迹，仿佛是白纸上的墨点。“再这样下去我会死！”“不想死，那就做出证明！”“根号2，假设它为p\/q，得出p^2=2q^2。p^2是一个偶数，所以p也为偶数。”“p是偶数，然后…”阿基里斯突然卡在了这一步。这让她的心神一个恍惚，接连被数道激光命中身体，皮肤上再次多出了几块黑色的痕迹。身体的疼痛似乎让她的思维活跃了起来，瞬间就想明白了这个证明的关键。“p是偶数，那它就可以写成p=2a的形式！”“代入最初的式子，4a^2=2q^2，q也是偶数！”“但p\/q是最简分数形式，两者之间应该没有公因数，与假设矛盾！”“所以根号2不是有理数！”证明完毕的一瞬间，尤里卡突袭者的身高突然长高了数倍，从三头身的q版形态变成了接近阿基里斯本体的体型。“尤里卡！”恐怖的能量波动无视空间距离在整颗星球上涌动，化为一道超越时空的呼喊，一瞬间就覆盖了星球周边数光年的区域。来自宇宙真空本身的能量被尤里卡突袭者榨取而出，那些白色大理石战舰就像是苍蝇一样被轻易粉碎成微不可见的尘埃。“…这么夸张？”阿基里斯看着眼前空空荡荡的星球一脸怀疑人生的模样。做个数学证明而已，也没那么厉害吧。“就是有这么夸张。”李恒拍了拍手掌道：“恭喜你，证明了根号2是一个不能被写成分数形式的无理数，成功引起了第一次数学危机，掀开了无穷的序幕。”“在这个停留在古希腊时代的世界里，知道无理数的人很少，有能力证明它们的人更少。”“你的证明真正打击到了毕达哥拉斯神圣兄弟会万物皆数的信仰。”“接下来，神圣兄弟会将会投入全部精力来追杀我们两个，真是令人期待啊。”我觉得这种期待还是少一点为好。阿基里斯在心中暗自嘀咕。她看了眼自己的手臂，那里的皮肤已经变成了完好无损的白皙模样，但那种灼热的疼痛感依旧清晰。如果她做不出证明，她真的会被杀死么——这个问题她没有问。在做出证明的那一刻她就明白了，她能想出证明的方法，也是这个叫勇者A的家伙允许的。没有什么千钧一发的生死危机，她现在还好好的活着，能感受到自我的存在，就表明他不想让她死去。“虽然不一定喜欢自己，但那份无论如何都想要活下去的心情却是一样的。”阿基里斯直到这时才终于找到了两人之间除了外貌以外的些许共同点。