“三次数学危机到此为止全部结束。”“最后谈一谈人的自由意志。”“说起全知全能，除了宗教中全知全能的唯一神，还有另一个人类想象中全知的生物，也就是物理四神兽中的拉普拉斯妖。”“这种假想生物知道宇宙中每个原子确切的位置和动量，能使用牛顿定律来展现宇宙事件的整个过程，过去以及未来。”“这是一种机械唯物主义的思想，整个宇宙就像一台稳定有序，没有任何一步会有所偏差的机械。”“它强调一切注定的宿命论，认为一切从开始就已经决定了，人类没有丝毫的自由意志。”李恒伸手探入虚空中，不知从哪里拿过来一个脑袋上长着一只大眼睛的小黑人。“杀死拉普拉斯妖的是不确定性原理和混沌效应。”“人类不仅无法观察到每一个粒子确定的位置和动量，更没有能力准确计算它们未来的运动轨迹。”“物理世界是真随机的，人类具有自由意志——在有限世界的范围内。”“无限算力的超图灵机并不受这些物理规则限制，不确定性原理与混沌效应的极度复杂性并不能给超图灵机带来任何困扰。”“因此，人类有限的物理世界对超图灵机没有任何未知之处，一切都是确定的、已知的。”说到此处，李恒用手指弹了弹手中那只脑袋上长着大眼睛的小黑人。“一台超图灵机就是一只理想的拉普拉斯妖。”“图灵度层级可以被称作全知全能层级，用于衡量超图灵机解决不可判定问题的能力。”“它也可以用于衡量一只拉普拉斯妖对未来可能性的计算能力。”“无限的算力、无限的能量，从而能做到计算过去、现在、未来的一切可能性——但仅限于有限的范围内。”这只外貌长得像是瓶中小人的拉普拉斯妖晃了晃脑袋，头上的大眼睛中闪烁着狡黠的光泽，似乎正在畅想着自己的某些计划。但紧接着它脑袋上的大眼睛就突然瞪得滚圆，惊愕地看向桌上那只毛茸茸、圆滚滚，正在呼呼大睡的海狸。“海…海狸？！”阿基里斯眼睁睁地看着这只拉普拉斯妖的大眼睛突然失去了一切光彩，它的脑袋慢慢垂了下去，彻底没有了声息。“额…它就这样死了？”这也太没用了吧，好歹也是号称全知的拉普拉斯妖。李恒点点头道：“拉普拉斯妖，计算一切可能、预测一切未来。”“它想要去计算那只忙碌的海狸，但这远远超出了它的能力范围，所以就把自己卡死了。”“它从忙碌海狸的身上接收了算法复杂度超过自身能力极限的信息量，被那份信息给彻底吞没同化了。”“每一个图灵度层级都是一次图灵跳跃，两者之间的智能差距等同于从有限到无限的跳跃。”“下层的神妄想直视上层的神，自然是死得彻彻底底。”“这种举动无异于把地球人直接扔到太阳上，比飞蛾扑火还要愚蠢得多。”“如果知道自己没有行走在太阳表面的能力，普通人最好不要去做这种蠢事。”阿基里斯眼睁睁地看着那只黑漆漆的拉普拉斯妖变作一根淡黄色的柔软毛发，融入了桌上那只海狸的身上。即使同为可数无限，每一个图灵度之间的差距也是不可逾越的。上层对下层是全知全能的，占尽了一切可能性，如同有限的人面对着无限的神。一只能计算凡人世界一切可能性的拉普拉斯妖，只是看了一眼桌上的那只海狸就死掉了。她之前感受到的那种不祥的气息可能就是这种东西。不，肯定不是。她感受到的最多只是一丝微不足道的残影。否则的话她早就像是这只拉普拉斯妖一样死了，自身的一切都被彻底吞没。那种不祥气息的本体是一段包含着无限信息量的讯息，来自于那个超越了人类理性边界，无法用语言进行描述的世界。那是不可数无限集合中的元素，不可能用有限的信息对其定义。嘴唇微张，轻轻吐出一口气，将身体对死亡的本能恐惧再次压了下去，阿基里斯表情自若地开口道：“我明白了，算法复杂度、随机性，以及人的自由意志，彼此之间有联系。”“就像π一样，圆周率尚未被计算出来的那些数对于人类来说是完全随机的，它们表现得就和量子不确定性一样。”“但是，π的算法复杂度其实很低，计算π的算法即使是一个普通地球人的大脑也能全部记下。”“可以认为，π的算法就已经包含了这个超越数的无限位小数的全部信息，这个数其实是已经完全确定的，没有任何的随机性。”“人类感受到的随机性只是一种假象，随机性的本质源于未知。”李恒点点头。“没错，随机性源于未知。”紧接着他又摇摇头。“这个说法有些问题。”“虽然人类能体验到的一切都是已然存在的确定事件，被记录在那些无限的巴别图书馆里。”“但人类主观感受到的随机性不是假象。”“人类是拥有自由意志的。”“排中律否定了宗教意义上全知全能的唯一神，每个人都是生而自由的，没有什么注定的宿命。”所谓全知全能、占尽未来，这些词语都有着各自的限定范围。任何科学理论都有它的研究对象，这些对象构成一个不空的集合，称为论域。比如地球人口中所说的世界，一般指的是“地球人类文明的世界”，也就是地球这颗岩石星球表面那5.1亿平方公里的区域。世界上的每一个人都会死，这句话显而易见为真。但这仅限于在地球人的人类文明中，不包括几百年、几千年后的未来人类，也不包括远在十亿光年外的外星人。一切真理都有其适用范围，全知全能和占尽未来这两个词也都有着特定的论域。围棋有3^361种可能性，能容纳3^361比特的信息量就可以做到在围棋上全知。在围棋的规则内，这就足以穷尽一切可能性。但这并不能保证下棋者一定获胜，因为对面的人也许会做出规则之外的事，比如直接掀棋盘打人。这个掀棋盘的打人者就是不在围棋规则内的未知因素。有不被掌控的未知因素加入，全知就被打破了，新的未知可能性出现。一个地球人，终其一生能接受的信息量不超过10^17比特。以地球人的大脑作为基础，所有可能存在的地球人的记忆共有2^10^17种可能性。2^10^17比特的信息量就能占尽地球人一切可能的未来。只要地球人的大脑没有进化，那么在这个集合中就能找到过去、现在、未来所有可能出现的地球人的记忆。能容纳这份信息，就可以说对于地球人而言是全知的。人类很弱，活动范围很小，可能认知的世界也很小。所以占据他们一切可能的未来并不比穷尽围棋的可能性困难多少。佛祖的力量层次是e0，他的全知全能是在皮亚诺公理定义的自然数集合范围内。超出这个范围，进入了不在自然数集合内的有理数、无理数对应的世界，他就不再是全知的。这种无限向上追溯的过程就像是寻找第一推动力一样。实际上根本没有掌控一切的唯一神，也没有什么第一推动力。“π小数点后第一位的1和其他位置的1代表的含义是不一样的，即使它们表面看起来一模一样。”“将这种观点从有限世界推广到无限世界也是成立的。”“在有序的序数世界观下，世界上的每一个人都是独一无二的存在，在世界中占据了一个独特的位置。”“即使有着无限的多元宇宙、平行宇宙，有着无尽数量与自己外貌、基因、记忆都一样的人，你也可以确信自己是独一无二的阿基里斯。”李恒抬起手敲了敲自己的额头道：“即使在你眼里，那些人和你的经历一模一样，有着完全相同的社会关系，我也能区分出你们之间的不同。”“嗯，用小说故事里的说法，世界上的每个人天生就是诸界唯一的存在。”“名为阿基里斯的女孩，她有可能体验到的一切未来的确已经记录在那些巴别图书馆里。”“但那些记录与你此时此刻体验到的现在、感受到的自我、品味到的美食又有什么关系？”“你未来的故事已经在某处写完，有无数人看过这个故事，知道你将来会遇到些什么人，发生些什么事。”“但别人看过的书又不等于你看过，别人体验过的人生又不等于你体验了。”“这个世界上从来就不只有一座巴别图书馆。”“你体验到的人生就是自己正在书写的故事，你正是这座新生的巴别图书馆中的一部分。”“人类感受到的随机性是真实的，每个人都拥有自由意志。”“即使这些人只是时间洪流中的纸片人，看起来根本没有自我。”阿基里斯安静地听着。自从遇到这个免费请她吃饭的大善人以来，她一直都是扮演着听众的角色。但比起最初那个只想把这些知识当做食物吃下去的笨蛋，现在的她有了更多的想法。时间的流逝源自万物的变化。她知道了许多以前不知道的东西，自然诞生了以前的她所没有的愿望。望着那张与自己相似的脸庞，她直视着那对红色的眼眸道：“即使未来已经书写完毕，但它们与我现在的人生无关。”“对此刻的我来说，重要的是，这一切都是未知的。”“所以，对你来说也是一样，对吗？”“你想要去往那个你不知道的未知世界。”三次数学危机都结束了，她已经明白了有限的人与无限的神之间那道不可逾越的壁障。但她依旧不想就在这里停下。如果她一开始就不知道那也就罢了，那么她会心安理得地过着如今吃喝不愁的新生活。但明白了芝诺悖论，理解了连续统，她现在的想法却又不一样了。明明看起来近在咫尺，却隔着无穷远的距离，这种感觉可真不好。李恒双手抱在胸前，摇了摇头道：“明知是死也要尝试，不知该说是勇气还是愚蠢。”“小鬼，安心做条无忧无虑的咸鱼不好么？”他从座椅上站起身，来到阿基里斯身前，将那枚粉白色的螺旋状钥匙挂在了她的胸前。“我们此前经历的世界都在可计算数的范围内，可以被人类用理性认知。”“既然这么想要靠近我所在的世界，那就让你切身感受一下那个比随机更随机的世界。”万象万物突然在这瞬间开始扭曲，周围的世界开始崩溃，桌上的佛祖金身手办、酣睡的忙碌海狸都在不可直视的混沌气流之中消融解体。只剩下那枚粉白色的螺旋状钥匙还挂在阿基里斯的胸前。稳定有序的规则突然消失了，现在她只能感受到彻底的混乱和无序。难以遏制的恐惧从四面八方涌来，她想要迈出脚步离开这里，却发现自己什么都做不到。这里的一切都在不停地跳跃挪动，简直就像是精神病人的绘画，只有混乱的线条痕迹和杂乱无章的颜色。不，比那还要更加混乱。空间维度在扭曲着变化，尺度不均匀、并且不同维度的空间杂乱地混合在一起——那不仅是二维、三维、或者十维一百维，而是某些更为诡异的景象。“分数维空间。”“但是，这不应该只是在分形中使用的吗…”阿基里斯看着自己的身体在这个破碎扭曲的世界中随着那些混乱的线条不停地跳动，这里竟然将数学上的分数维空间具象化为物理现实。说物理现实或许不太准确。这个世界根本一点都不物理，连玄幻唯心都称不上。玄幻唯心世界至少还有些玄之又玄的大道规则可以供人领悟，有限的人类能根据自己得到的经验，总结出外部世界的基本规律。这个世界里没有丝毫可以被称为规律的东西，人类最朴素的归纳总结方法在这里彻底失效了。阿基里斯的念头在这个世界里被扭曲成了不知什么模样，连控制自己的手脚都做不到。所有的想法都在这个世界里被扭曲成了毫无意义的乱码，她现在观察到的这些具象化的混乱分数维空间，也只是她那有限的大脑所能看到的那部分模样。人心有限，人的想象力也是有限的。心想事成的世界也不可能超过人类大脑的想象范围，白日做梦也只是人类的梦。这个世界完全超出了有限的人类可能的经验之上。“真奇怪，我这样竟然还能继续活着？”